Publisher's Synopsis
Excerpt from Theorie und Anwendung der Determinanten: Mit Beziehung auf die Originalquellen
Ju: oar's Abhandlung de formatione etc., welche nicht unmittelbar für das erste Studium des Gegenstandes verfasst ist, und Srorrrswoons elementary theo rems relating to determinants, London 4854, eine Schrift, welche bei zweck mässiger Anordnung des Stoffes und einer guten Auswahl von Beispielen manche Ungenauigkeiten und selbst Unrichtigkeiten enthält, wodurch ihrem Werthe Ein trag gesohieht, waren die einzigen vorhandenen Anleitungen zur Kenntniss der Determinanten, als ich mich entschloss, das zum grossen Theil noch zerstreute Material in eine Theorie der Determinanten begleitet von den wichtigsten An wendungen derselben, zusammenzustellen. Meine-arbeit war fast zum Abschluss gebracht, als mir Baroscm la teorica dei determinanti Pavia 4854, bekannt wurde. Dieses Werk, hervorgerufen durch das auf vielen Seiten gefühlte Bedurf niss einer elementaren Anleitung zur Kenntniss der Determinanten, ist, wenn auch in den Elementen nicht immer streng, doch mit vorzüglicher Sachkenntniss geschrieben und enthält einen reichen Schatz tre?'liclien Materials, wodurch es schnell in weiten Kreisen Eingang: und Anerkennung sich verschafft hat. Die jüngst in Berlin erschienene deutsche Uebersetzung dieses werthvollen Buches ist ohne Zweifel den deutschen Mathematikern sehr willkommen. Dass ich den Muth hatte, meine Schrift über denselben Gt: genstand zu vollenden, gründet sich hauptsächlich auf die Verschiedenh?t in der Anlage und Ausführung meiner Arbeit. Um den theoretischen Kern des Gegenstandes möglichst rein heraus zuschälen, habe ich die Haupteigenschaften der Determinanten und die darauf gegründeten Algorithmen in synthetisch genau articulirtem Vortrag, wie er den Lehrbüchern von Alters her eignet, abgehandelt und wo es nöthig schien, durch einfache Beispiele erläutert. Es kann zur klaren Einsicht in die. Lehrsätze eines Systems nur erwünscht sein, bei jedem Lehrwtze die Summe der Prämissen, auf denen er beruht, immer gegenwärtig zu sehen. Dagegen habe ich die Anwen dungen auf Algebra, Analysis und Geometrie in einen besondern Abschnitt ver einigt, um durch grösseren Zusammenhang leichtere Auffassung und in den ein zelnen Meterien eine gewisse Vollständigkeit erreichen zu können. Ueberall aber habe ich mit unablässigem Bemühen den Lehrsätzen und Beweisen möglichste Präcision zu verleihen gesucht, wo sie derselben noch zu entbehren schienen. Bei Annahme von Bezeichnungen und Benennungen in diesem Gebiete glaubte ich ängstliche Vorsicht anwenden zu müssen, weil die neuere Mathematik ohne diess von manchen Ausschweifungen zügelloser Terminologie mit Sprachverwir rung bedroht wird. Besonders aber wünschte ich meiner Arbeit dadurch einigen Werth zu verleihen, dass ich soviel als möglich bis zu den Originalquellon vor zudringen suchte, um die ersten Erfinder von Methoden und die ersten Ent decker von Lehrsätzen citiren zu können. Solche Citate sind nicht nur ein Opfer, welches die spätere Zeit den frühern O?'enbarungen des Genius schuldet, sie bilden ein Stück Geschichte der Wissenschaft und laden zum Studium der haben Werke ein, aus denen die Wissenschaft aufgebaut ist, und in denen noch immer reiche Schätze ungehoben ruhen. Freilich kann ich nicht erwarten, dass mein Suchen hierbei überall zum Finden des Richtigen geführt hat; ich hoffe aber, dass verlautete lrrthümer zu gelegentlicher Aussprache des Richtigen Veranlas sung gehen werden.
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