System Der Raumlehre, Vol. 1 Nach Den Prinzipien Der Grassmann'schen Ausdehnungslehre Und ALS Einleitung in Dieselbe; Geometrie, Die Gebiete Des Punktes, Der Geraden, Der Ebene (Classic Reprint)

Excerpt from System der Raumlehre, Vol. 1: Nach den Prinzipien der Grassmann'schen Ausdehnungslehre und als Einleitung in Dieselbe; Geometrie, die Gebiete des Punktes, der Geraden, der Ebene

Diese nahe Beziehung fiel mir besonders auf, als ich eine mit den Methoden der neueren Geometrie (l865) ausgef�hrte Arbeit uber zwei reciproke Oberfl�chen nach den Principien der Ausdehnungslehre umarbeitete (schulprogramm Waren Vgl. Auch z.b. Nr. 167 - 172 des vorliegenden Buches mit der Darstellung desselben Gegen standes bei Hesse, Vorlesgn. Aus d. Anal. Geom. D. Geraden Linie (leipzig 1865) 5. 51-59, stems zu befreien, um mit der neueren Geometrie die noch immer entbehrte und doch so sehr n�thige F�hlung zu ge winnen. Endlich hat es in j�ngster Zeit auch nicht an be achtenswerthen Stimmen gefehlt, welche der neuen Wissen schaft ihre Anerkennung, ja selbst Bewunderung Unter diesen Umst�nden habe ich es in vorliegender Arbeit unternommen, die Ausdehnungslehre auf die r�um lichen Gebiete anzuwenden, oder mit anderen Worten: diese Wissenschaft, anstatt f�r ein Gebiet von n f�r die Gebiete von O, 1, 2, 3 Dimensionen zu behandeln. Der Vortheil, welcher aus dieser Behandlungsweise erw�chst, ist eind0p pelter. Erstens finden die im Fortschritt der Analysis ge wonnenen Formeln ihre Anwendung auf die anschaulichen Gebilde des Raumes und gewinnen dadurch an Begreiflich keit und an Reiz; auch kann f�r diese vier ersten Stufen der Ausdehnungslehre die ganze Terminologie der Raumlehre entlehnt werden. Sodann aber giebt jedes neue Gebiet, wel ches man betritt, zu einer Wiederholung und Erweiterung der im vorigen angestellten Betrachtungen Anlass, wodurch die Aneignung der neuen und ungewohnten Operationen un gemein erleichtert wird. Um nun mit Hilfe der Ausdeh nungslehre die Raumlehre zu begr�nden, ist es keineswegs n�thig, das ganze Material der neuen Analysis anzuwenden. Schon die Hauptbegriffe und die Grundformeln reichen hierzu aus, w�hrend der volle Reichthum an Beziehurigen den die Ausdehnungslehre enth�lt, erst in h�heren Gebieten zur Ent faltung kommt. Daher dient diese Schrift auch eben nur zur Einf�hrung in jene Wissenschaft, und soll das Studium derselben erleichtern. Dieselbe w�rde, falls der vorliegende erste Theil den Beifall des mathematischen Publikums finden.

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