Publisher's Synopsis
Nous �tudions Le probl�me de l'estimation spectrale dans la situation d�favorable des donn�es lacunaires et nous l'abordons sous l'angle de la synth�se de Fourier. Dans ce cadre, l'estimation spectrale s'identifie � un probl�me inverse lin�aire sous-d�termin�. Il convient de le r�gulariser sur la base d'informations a priori portant sur la forme du spectre, en d�finissant un crit�re compos� d'une fonction de p�nalisation et d'un terme d'attache aux donn�es. Le minimiseur global de ce crit�re d�finit le spectre solution. L'accent est mis sur la construction de fonctions de p�nalisation convexes d'une part et circulaires d'autre part, i.e. qui ne d�pendent que des modules des coefficients de Fourier recherch�s. De plus, nous retenons une fonction s�parable pour estimer des raies, un terme markovien pour le cas r�gulier et une �nergie composite pour le cas m�lang�. Le choix d'une p�nalisation convexe nous am�ne pour les cas r�gulier et m�lang� � consid�rer une fonction non diff�rentiable en z�ro. L'int�r�t et l'efficacit� des m�thodes d�velopp�es sont illustr�s sur signaux synth�tiques et r�els dans le cadre de l'imagerie radar Doppler.
