Publisher's Synopsis
Die vorliegende Arbeit widmet sich einer Klasse eindimensionaler, nichtlinearer und periodisch zeitabhangiger Bewegungsgleichungen, die in Anlehnung an den Hill-Gleichung genannten Spezialfall als nichtlineare Hill-Gleichungen bezeichnet werden konnen. Fur gewisse Parameterwerte der algebraischen Nichtlinearitat wird durch diese Differentialgleichung die Bewegung einzelner Teilchen in entsprechenden dynamischen Teilchen-Fallen beschrieben. Analytisch zugangliche Spezialfalle werden betrachtet und die gewonnenen Ergebnisse mit systematischen Naherungsmethoden auf den allgemeinen Fall erweitert, d.h. die Existenz einer stabilen Grundschwingung mit der Periode des Antriebs wird unter der Voraussetzung einer hinreichend starken Modulation der Potentiale, bzw. der Krafte nachgewiesen. In den Spezialfallen kann diese Grundschwingung explizit bestimmt werden, im allgemeinen Fall werden die fuhrenden Terme einer asymptotischen Entwicklung berechnet. Der Stabilitatsverlust, der mit abnehmender Modulationsamplitude eintritt, wird untersucht und die Stabilitatsgrenze mit grosser Gute approximiert. Ein Vergleich von exakten und Naherungsmethoden, alternative Ansatze und ein Ausblick auf offene Fragen schliessen die Arbeit ab.
