Publisher's Synopsis
Dieses historische Buch kann zahlreiche Tippfehler und fehlende Textpassagen aufweisen. Kaufer konnen in der Regel eine kostenlose eingescannte Kopie des originalen Buches vom Verleger herunterladen (ohne Tippfehler). Ohne Indizes. Nicht dargestellt. 1882 edition. Auszug: ... auf unveranderliche Objecte zu beziehen und jene veranderlichen Erscheinungen durch Veranderung der Beziehungen unveranderlicher Dinge zu erklaren. Die Geometrie entwickelt die Gesetze, welche sich aus dieser allgemeinen Thatsache der Erfahrung begrifflich ableiten lassen. Sie setzt hiebei stillschweigend voraus, dass die begrifflich deducirten und definirbaren Beziehungen sich auch anschaulich decken oder, mit anderen Worten, dass zwischen begrifflich identisch definirten raumlichen Gebilden auch anschaulich oder empirisch kein Unterschied existire. So werden z. B. zwei ebene Dreiecke begrifflich als congruent definirt, wenn drei Stucke mit einander ubereinstimmen. Das anschauliche Kriterium dieser Congruenz besteht in der Deckung zweier solcher Dreiecke, indem wir uns vorstellen konnen, dass jedes dieser beiden Dreiecke in die gleiche Lage zu unserm Auge gebracht und den identischen Eindruck, d. h. dieselbe Wirkung auf uns hervorbringen wird. Dieser Vorstellungsprocess, durch welchen wir eine solche Lagenveranderung jener beiden kongruenten Dreiecke vorzunehmen im Stande sind, ist jedoch ein wesentlich verschiedener, je nachdem diese beiden Dreiecke in der Ebene unsymmetrisch (1-oder symmetrisch () angenommen werden. Im ersteren Falle sind wir gezwungen, nur eine Verschiebbarkeit der Dreiecke in der Ebene, im zweiten Falle dagegen auch ein Umwenden, d. h. die Moglichkeit eines Heraustretens der Dreiecke aus der Ebene anzunehmen, um jene Deckungsoperation anschaulich zu vollziehen. Um also die geometrischen Gesetze in einem Raume von zwei Dimensionen begrifflich in Uebereinstimmung mit unserer Anschauung zu bringen, ..."
